GRAVIDADE

1 - INTRODUÇÃO

*O que é a gravidade?

Todo corpo material ao nosso redor começa a se mover em direção ao solo, quando é liberado livremente do estado de repouso. Este movimento é causado por uma força que atua no corpo chamada gravidade. A direção inicial da queda é dada como verticalmente para baixo, e a direção perpendicular a esta é a horizontal.

Quando seguramos um objeto em nossas mãos, sentimos que estas são puxadas para baixo por causa de seu peso. A sensação de peso é causada pela força da gravidade agindo no objeto.

A força da gravidade não atua somente em corpos em repouso mas também em movimento. A velocidade de um corpo em queda aumenta com o tempo, mas quando este é lançado para cima, diminui com o tempo. Isto ocorre porque a força da gravidade está agindo nos corpos na direção vertical e no sentido de cima para baixo, independentemente da direção do movimento. Se um corpo é lançado horizontalmente sua velocidade horizontal não é afetada pela gravidade, mas sua altura diminui com o tempo do mesmo modo de quando ele é liberado do estado de repouso.

A força da gravidade é diretamente proporcional a massa m com constante de proporcionalidade g, valendo mg . Tomando o eixo z para baixo, a equação de movimento de um corpo em queda livre é:

m d²z = mg

dt²

com as condições:

dz = 0 e z = 0

dt

em t = 0. Deste modo:

d²z = g

dt²

dz = gt

dt

z = 1 gt²

2

Isto mostra que a aceleração de um corpo não depende de sua massa nem de sua velocidade.

A maior parte da força da gravidade atuando em um corpo sobre a superfície terrestre é causada pela atração da Terra. A relação que existe entre o valor de g e a massa da Terra M, assumindo que :

(a)A Terra possui a forma perfeitamente esférica

(b)A distribuição de densidade dentro da Terra é esfericamente simétrica

(c)A Terra está em repouso

g = GM/R²

*Como e por que ela varia?

A força da gravidade depende de sua altura em relação ao nível do mar. Se subirmos, a distância em relação ao centro da Terra aumenta e a força de atração da Terra diminui, segundo a equação:

F = GMm

(R+h)²

A gravidade varia com a latitude segundo a curva da figura abaixo:

A atração em um ponto P dentro daTerra a uma distância R do centro é produzida por uma massa que está abaixo daquele ponto. A atração é maior na superfície da Terra e decresce com R até se tornar zero no centro da Terra.

2 - MEDIDORES PRECISOS

Os objetivos da medição dos valores da gravidade sobre a superfície da Terra são:

è determinar a forma da Terra

è encontrar dirtribuição de massa subterrânea

è estimar a elasticidade da Terra

è determinar se os valores da gravidade mudam com o tempo

è padronizar constantes físicas e químicas

Podemos citar os seguintes exemplos:

è Pêndulo de Borda: ele foi construído há 200 anos atrás. Era um aparato grande que suspendia uma pesada bola de metal, Borda então media o comprimento do fio que prendia a bola e seu período de oscilação. Este pêndulo está muito longe de ser o ideal porque seus resultados não são muito precisos.

è Pêndulo reversível: é um pêndulo que pode ser girado em torno de dois eixos fixos em distâncias h₁ e h₂ do seu centro de gravidade

è Método da queda livre: um dos modos mais diretos de se obter o valor da gravidade é observar o movimento de um corpo em queda livre através de uma distância de 1 ou 2 metros. No entanto não se deve esquecer que o campo gravitacional no qual o corpo se movimenta não é perfeitamente uniforme.

è Pêndulos físicos: é a junção de três pêndulos posicionados em paralelo. São usados para eliminar os possíveis efeitos dos movimentos do solo nos períodos de oscilação.

è Gravímetros: diferenciam-se dos pêndulos por serem estáticos. O modelo mais simples é aquele que tem uma mola suspendendo uma massa.

EX: Gravímetros de Gás e Pressão, Gravímetros de Balanço,Gravímetros Submersos.

3 - MASSAS SUBTERRÂNEAS E O RESULTADO DAS ANOMALIAS DA GRAVIDADE

Os valores da gravidade calculados num ponto pela fórmula padrão e pelas observações e deduções nem sempre concordam uns com os outros por causa do efeito da atração de massas anômalas invisíveis sob a Terra.

O processo de encontrar a distribuição de massas subterrânea responsáveis pelas anomalias da gravidade é chamado de interpretação da gravidade. Existem dois métodos para tal interpretação: o direto e o indireto. O direto consiste em achar a massa subterrânea comparando o valor da gravidade encontrado com o pressuposto. Este é o método utilizado na PROSPEÇÃO DE PETRÓLEO E MINÉRIOS.

4 - SATÉLITES

A introdução dos satélites artificiais abriu uma nova maneira de encontrar o formato da geóide, investigando suas órbitas.

A equação do movimento do sistema, incluindo as principais forças que atuam no satélite, é (método de Cowell):

r = A_G + A_A + A_L + A_S + A_PR + A_ML + A_MS ,

sendo os A(s), pela ordem, aceleração do campo gravitacional daTerra, aceleração de arrasto, aceleração devido à atração da Lua e do Sol, acelerações devido à pressão de radiação e aceleração devido às marés da Lua e do Sol.

A inclusão de forças perturbadoras no modelo deve ser feito em função da situação física apresentada, por exemplo, para satélites baixos, além do geopotencial, só se deve incluir o arrasto e eventualmente as marés, enquanto para satélites a grandes altitudes deve-se incluir só pressão de radiação e lunisolar.